下面的正方形面积相等（下图中正方形的面积相等,那么涂色部分的面积相等）



1、下面的正方形面积相等

正方形面积相等，看似简单，实则暗藏玄机。以下几种情况，正方形的面积相等，值得细细琢磨。

1. 边长相等

最直接的情况，正方形边长相等，面积自然相等。例如，两个边长为 5 厘米的正方形，它们的面积都是 52 = 25 平方厘米。

2. 对角线相等

看似不相干的对角线，也能牵线搭桥，让正方形面积相等。两个正方形的对角线相等，那么它们面积一定相等。这是因为，对角线将正方形分为四个全等直角三角形，而这两个正方形有四个全等直角三角形，面积自然相等。

3. 周长相等

周长是正方形四条边的总和。当两个正方形周长相等时，它们的面积也相等。这是因为，周长相等意味着它们的边长成正比，而正方形的面积和边长的平方成正比。因此，边长成正比的正方形，面积也成正比，从而相等。

4. 内切圆半径相等

内切圆是正方形内所能内切的最大圆。当两个正方形的内切圆半径相等时，它们的面积相等。这是因为，内切圆半径等于正方形边长的一半，半径相等意味着边长相等，从而导致面积相等。

5. 外接圆半径相等

外接圆是正方形外所能外切的最大圆。当两个正方形的外接圆半径相等时，它们的面积相等。这是因为，外接圆半径等于正方形对角线的一半，半径相等意味着对角线相等，从而导致面积相等。

掌握这些条件，可以灵活应用，巧妙解决与正方形面积相等相关的数学问题。正方形的几何特性，在实际生活和工程建设中都有广泛应用，了解其面积相等的情况，有助于拓展思维，提升解决问题的效率。

2、下图中正方形的面积相等,那么涂色部分的面积相等

下图中，四个正方形的面积相等，即每个正方形的面积为 a2。

当正方形被分成八个小正方形时，每个小正方形的面积为 a2/8。

从每一个正方形中涂色两个对角线的小正方形，即可得到四块涂色部分，每块涂色部分的面积为 a2/4。

因此，四个正方形中的涂色部分的总面积为：

4 × a2/4 = a2

可以看出，四个正方形的涂色部分的面积相等，并且等于单个正方形的面积。

这是一个几何图形的对称性和相似性的巧妙应用。通过对正方形进行适当的分割和涂色，我们可以证明即使正方形本身的形状发生变化，涂色部分的面积仍然保持不变。

3、下面正方形面积相等,哪几个阴影的面积相等三年级

看看下面的正方形，哪个阴影的面积相等呢？

观察正方形，我们可以发现它们都是4厘米×4厘米的正方形，所以它们的面积都相等，即16平方厘米。

现在，让我们看看阴影部分：

左上角的阴影是一个正方形，边长为2厘米，面积为4平方厘米。

右上角的阴影是一个直角三角形，底边为2厘米，高为2厘米，面积为2平方厘米。

左下角的阴影是一个正方形，边长为2厘米，面积为4平方厘米。

右下角的阴影是一个长方形，长为2厘米，宽为1厘米，面积为2平方厘米。

因此，阴影中面积相等的只有：

左上角的正方形（4平方厘米）

左下角的正方形（4平方厘米）

所以，这个问题的答案是：左上角的阴影和左下角的阴影面积相等。

4、下面的正方形面积相等哪几个涂色部分的面积相等

正方形 ABCD 的边长为 10 厘米。图中涂色部分为三角形和梯形，现在需要找出涂色部分面积相等的正方形部分。

三角形部分：

ΔABC 的底边为 10 厘米，高为 5 厘米。

面积 = 1/2 × 底边 × 高 = 1/2 × 10 × 5 = 25 平方厘米

ΔACD 的底边为 10 厘米，高为 5 厘米。

面积 = 1/2 × 底边 × 高 = 1/2 × 10 × 5 = 25 平方厘米

梯形部分：

梯形 ABED 的上底为 5 厘米，下底为 10 厘米，高为 5 厘米。

面积 = 1/2 × (上底 + 下底) × 高 = 1/2 × (5 + 10) × 5 = 37.5 平方厘米

梯形 BCFE 的上底为 5 厘米，下底为 10 厘米，高为 5 厘米。

面积 = 1/2 × (上底 + 下底) × 高 = 1/2 × (5 + 10) × 5 = 37.5 平方厘米

面积相等的涂色部分：

ΔABC 和 ΔACD 面积相等，均为 25 平方厘米。

梯形 ABED 和 梯形 BCFE 面积相等，均为 37.5 平方厘米。

正方形 ABCD 中，涂色部分的三角形 ΔABC 和 ΔACD 面积相等为 25 平方厘米。涂色部分的梯形 ABED 和 梯形 BCFE 面积相等为 37.5 平方厘米。因此，正方形中面积相等的涂色部分为：

三角形 ΔABC 和 ΔACD

梯形 ABED 和 梯形 BCFE