相同边长的正方形面积比长方形大（面积相同的长方形和正方形周长有什么规律）

1、相同边长的正方形面积比长方形大

对边长相同的正方形和长方形，正方形的面积大于长方形。

正方形是一种特殊的长方形，其长度和宽度相等。当边长为 s 时，正方形的面积为 s2。长方形的面积由其长度和宽度乘积给出，记为 lw。

假设边长为 s 的正方形和长方形的边长相同，即 s = l = w。此时，正方形的面积为 s2，而长方形的面积为 lw = s2。

因此，当边长相同时，正方形的面积永远等于或大于长方形的面积。当长方形为正方形时，其面积相等。

这一的原因在于正方形的形状更接近于圆形，而圆形是单位周长围成最大面积的形状。因此，在相同周长的情况下，正方形可以围出比长方形更大的面积。

这一在实际应用中具有重要意义。例如，在设计房屋或仓库等建筑物时，选择相同周长的正方形或长方形平面，正方形可以提供更大的使用面积。

2、面积相同的长方形和正方形周长有什么规律

面积相同的长方形和正方形周长存在着以下规律：

对于面积为 $S$ 的正方形，其周长为 $4\sqrt{S}$。

对于面积为 $S$ 的长方形，其周长为 $2(a+b)$, 其中 $a$ 和 $b$ 是长方形的两边长。

根据面积相等的关系，$S=ab$, 我们可以将长方形的周长表示为 $2(a+b)=2\left(\sqrt{S}+\frac{S}{\sqrt{S}}\right)$.

将正方形的周长与长方形的周长进行比较，我们可以发现：

当 $a=b$ 时，即长方形为正方形时，其周长与正方形的周长相等。

当 $a$ 和 $b$ 的差值越大时，长方形的周长也越大。

因此，对于面积相同的长方形和正方形，其周长存在着以下规律：

正方形的周长最小，为 $4\sqrt{S}$。

长方形的周长随着其两边长之差的增大而增大。

对于面积相同的长方形，当其两边长相等时，其周长与正方形的周长相等。

3、边长相等的正方形,面积也一定相等对吗

边长相等的正方形，其面积一定相等。

正方形的定义要求其四边相等，且四个角均为直角。因此，若两个正方形边长相等，则它们具有相同的形状和大小。

根据面积的计算公式为：面积=边长^2，可知，对于边长相等的正方形，其面积由边长的平方决定。由于边长相等，因此它们的平方也相等。

因此，对于边长相等的正方形，它们的面积由相同的平方值决定，从而导致面积也必然相等。

例如，具有 5 厘米边长的正方形的面积为 25 平方厘米。同样具有 5 厘米边长的另一个正方形的面积也为 25 平方厘米。

因此，可以得出边长相等的正方形，面积也一定相等。

4、面积相同的正方形和长方形,谁的周长大

当面积相同时，正方形和长方形这两个图形的周长比较如下：

对于相同面积的正方形和长方形，若它们的边长分别为 a 和 b×c，其中 b 和 c 分别是长方形的长和宽，则：

正方形的周长：P = 4a

长方形的周长：P = 2(b + c)

由于正方形是一种特殊的长方形，其中长和宽相等，即 b = c，因此：

当 b = c 时，长方形的周长 P = 2(b + c) = 2(2b) = 4b

因此，对于相同面积的正方形和长方形，它们的周长是相等的。

具体来说，如果正方形的边长为 a，面积为 A，则：

A = a2

长方形的长为 b，宽为 c，面积为 A，则：

A = b×c

由 A = a2 = b×c 得出：

a = √(b×c)

b = a/c

将 b 代回长方形的周长公式：

P = 2(b + c) = 2(a/c + c) = 2(a/c + c2) / c = 2(a + c2) / c

当 a = √(b×c) 时，P = 2(√(b×c) + c2) / c = 2(a + c2) / c

对于相同面积的正方形和长方形，它们的周长相等，为 4a 或 4√(A)。