周长相等平行四边形和正方形面积（周长相等的正方形和平行四边形的面积相比较哪个大）



1、周长相等平行四边形和正方形面积

平行四边形和正方形同周长，但面积不等。

面积公式：

平行四边形：面积 = 底 × 高

正方形：面积 = 边长2

推导：

设平行四边形和正方形的周长均为2P，其中平行四边形的底为a，高为h，正方形的边长为s。

1. 计算平行四边形的面积：

周长：2P = 2(a + h)

底：a = P - h

代入面积公式：

面积 = (P - h) × h = P · h - h2

2. 计算正方形的面积：

周长：2P = 4s

边长：s = P/2

代入面积公式：

面积 = (P/2)2 = P2/4

3. 比较面积：

P · h - h2 > P2/4

(4h - 1) · h > 0，h > 0

（因为平行四边形的底和高均为正值）

当平行四边形和正方形同周长时，平行四边形的面积大于正方形的面积。换句话说，在同周长四边形中，正方形具有最小面积。

2、周长相等的正方形和平行四边形的面积相比较哪个大

在一个周长相等的正方形和平行四边形中，正方形的面积通常会大于平行四边形的面积。

正方形是一种特殊的平行四边形，其四条边相等，四角都是直角。根据公式，正方形的面积为边长的平方，即 A = s2。

平行四边形是一种四边形，其两对边平行且两对角相等。平行四边形的面积可以表示为底长乘以高，即 A = bh。

对于周长相等的正方形和平行四边形，假设周长为 P，正方形边长为 s，平行四边形的底长和高分别为 b 和 h。

根据周长相等的条件，我们有：

4s = 2b + 2h

h = 2s - b

将 h 代入平行四边形的面积公式，得到：

A = bh = b(2s - b) = 2bs - b2

现在，将正方形的面积公式和平行四边形的面积公式相比较：

A(正方形) = s2

A(平行四边形) = 2bs - b2

由于 s2 > 2bs - b2，因此在周长相等的情况下，正方形的面积通常大于平行四边形的面积。

3、周长相等的平行四边形与长方形,它们的面积也相等

平行四边形和长方形都是四边形，它们具有特殊的关系。当两个平行四边形和长方形具有相等的周长时，它们还会具有相等的面积。

要理解这一点，我们需要考虑平行四边形和长方形的周长计算公式：

平行四边形周长： 2(长 + 宽)

长方形周长： 2(长 + 宽)

由于它们的周长相等，因此它们的长度和宽度相加也必须相等：

周长相等： 2(长 + 宽) = 2(长 + 宽)

简化： 长 + 宽 = 长 + 宽

这意味着平行四边形和长方形具有相同的周长，并且它们的长度和宽度相加也相同。

现在，让我们考虑面积计算公式：

平行四边形面积： 长 × 宽

长方形面积： 长 × 宽

由于它们的长度和宽度相等，因此它们的面积也必须相等：

面积相等： 长 × 宽 = 长 × 宽

简化： 面积 = 面积

因此，当平行四边形和长方形具有相等的周长时，它们也会具有相等的面积。这是因为它们的长度和宽度相加相同，并且面积是由长度和宽度相乘计算的。

4、周长相等的平行四边形和正方形面积也一定相等

在几何图形的世界里，周长相等的平行四边形和正方形，它们的面积是否也一定相等呢？答案是肯定的。

考虑一个周长为 2P 的平行四边形和正方形。平行四边形由两对相等且平行的边组成，不妨设其相等边长为 a 和 b。而正方形是由四条相等边组成，设其边长为 s。

根据周长公式，我们有：

2P = 2(a + b) = 4s

因此，a + b = 2s

平行四边形的面积为：

A = ab

而正方形的面积为：

A = s^2

将 a + b = 2s 代入平行四边形面积公式，得到：

A = ab = (2s)(s/2) = s^2

因此，周长相等的平行四边形和正方形的面积相等。

这个可以从几何直观上理解。平行四边形可以看作是正方形被拉伸或压缩后的形状。拉伸或压缩平行四边形只会改变它的形状，而不会改变它的面积。因此，周长相等的平行四边形和正方形的面积也一定相等。