甲乙两个三角形的面积相等为什么（甲乙两个三角形底相等,甲三角形底边上的高是乙的15倍）



1、甲乙两个三角形的面积相等为什么

当两个三角形的面积相等时，说明它们拥有相同的底和高。以下是证明甲乙两个三角形的面积相等的前提和论证：

前提：

三角形甲的底为a，高为h

三角形乙的底为b，高为k

论证：

根据三角形面积公式，面积为：0.5 底 高

甲三角形的面积：A = 0.5 a h

乙三角形的面积：B = 0.5 b k

由于两个三角形的面积相等，即：A = B

因此：0.5 a h = 0.5 b k

消去系数0.5：a h = b k

上述等式表明，三角形甲的底乘以它的高等于三角形乙的底乘以它的高。这意味着甲乙两个三角形的底和高成反比例。

换句话说，如果三角形甲的底较长，那么它的高就必须较短，以保持两个三角形的面积相等。相反，如果三角形乙的底较短，那么它的高就必须较高。

由此可知，当甲乙两个三角形的底和高成反比例时，它们的面积一定相等。

2、甲乙两个三角形底相等,甲三角形底边上的高是乙的15倍

甲乙两个三角形底边相等，记为b。

甲三角形底边的高为h_甲，乙三角形底边的高为h_乙。

根据题意，h_甲 = 15h_乙。

设三角形的面积分别为S_甲和S_乙。

三角形的面积公式为：S = (1/2) 底边 高。

则：

S_甲 = (1/2) b h_甲 = (1/2) b 15h_乙

S_乙 = (1/2) b h_乙

因此，S_甲 / S_乙 = ((1/2) b 15h_乙) / ((1/2) b h_乙) = 15

即：甲三角形的面积是乙三角形的15倍。

3、甲乙两个三角形面积相差12平方厘米,求图中de

已知甲、乙两个三角形面积相差 12 平方厘米，如图：

设甲三角形底边长为 x 厘米，高为 y 厘米，乙三角形底边长为 x-6 厘米，高为 y+4 厘米。

根据三角形面积公式：

甲三角形的面积：S = (1/2) x y 平方厘米

乙三角形的面积：S' = (1/2) (x-6) (y+4) 平方厘米

由题可得：

S - S' = 12

代入三角形面积公式：

(1/2) x y - (1/2) (x-6) (y+4) = 12

化简：

xy - (x-6)(y+4) = 24

展开：

xy - xy - 4x + 6y + 24 - 4y = 24

化简：

-4x + 2y = 0

整理：

y = 2x

又因乙三角形的底边长为 x-6 厘米，高为 y+4 厘米，所以：

y+4 = 2(x-6)

代入 y = 2x，得：

2x + 4 = 2x - 12

解得：

x = 8

将 x 代回 y = 2x，得：

y = 2 8 = 16

因此，乙三角形底边长为 8-6 = 2 厘米，高为 16+4 = 20 厘米，所以 de 的长度为 20 - 16 = 4 厘米。

4、甲乙两个三角形面积相等,甲的底是乙的2倍

甲乙两三角形面积相等，甲三角形的底是乙三角形的两倍。设乙三角形的高为h，底为b，则其面积为bh/2。

由于甲三角形的底是乙三角形的两倍，则甲三角形的底为2b。设其高为H，则甲三角形的面积为2bH/2 = bH。

根据题意，甲乙两三角形面积相等，即：

bh/2 = bH

化简可得：

h = 2H

这表明，甲三角形的高是乙三角形高的两倍。

因此，甲三角形的形状类似于乙三角形，但底长是乙三角形的两倍，高是乙三角形高的两倍。

例如：如果乙三角形的底长为5厘米，高为3厘米，则其面积为15平方厘米。甲三角形的底长为10厘米，高为6厘米，其面积也为15平方厘米。