两个相同的三角形求阴影面积（两个一样的三角形重叠在一起求阴影部分的面积）



1、两个相同的三角形求阴影面积

已知两个全等的三角形，底边长为a，高为h，要求求出阴影部分的面积。

以两个三角形共有的一条底边为基准，阴影部分的形状为梯形。阴影部分的上底边长为a-h，下底边长为a，高为h。

根据梯形的面积公式，阴影部分的面积为：

阴影面积 = (上底边长 + 下底边长) × 高 ÷ 2

将其中的数值代入，得到：

```

阴影面积 = (a-h + a) × h ÷ 2

```

```

阴影面积 = (2a - h) × h ÷ 2

```

```

阴影面积 = ah - h^2 ÷ 2

```

因此，两个全等的三角形阴影部分的面积为：

```

阴影面积 = ah - h^2 ÷ 2

```

2、两个一样的三角形重叠在一起求阴影部分的面积

设两个完全重合的三角形为△ABC和△DEF。阴影部分位于∠BAC和∠EDF之间。

求阴影部分面积步骤：

1. 确定相同边长：由于三角形完全重叠，因此边BC=EF，AC=DF，AB=DE。

2. 求出两个三角形的面积：

- △ABC的面积：S1=(1/2)×BC×AC

- △DEF的面积：S2=(1/2)×EF×DF

3. 求出公用部分的面积：

- 公用部分为∠BAC和∠EDF之间的区域，是一个四边形。

- 四边形的面积：S3=(1/2)×(AB+DE)×h

- h是四边形的高，即∠BAC和∠EDF的夹角的正弦值乘以AB或DE。

4. 求出阴影部分的面积：

- 阴影部分的面积：S4=S1+S2-S3

示例：

设△ABC和△DEF的BC=EF=4，AC=DF=5，AB=DE=6。∠BAC和∠EDF之间的夹角为30度。

△ABC的面积：S1=(1/2)×4×5=10

△DEF的面积：S2=(1/2)×4×5=10

公用部分的面积：S3=(1/2)×(6+6)×(5×sin30)=15

阴影部分的面积：S4=S1+S2-S3=10+10-15=5

因此，两个完全重叠的三角形之间的阴影部分面积为5。

3、两个相同的三角形可以拼成一个长方形

两个相同的三角形可以拼成一个长方形，这是几何学中一个有趣的定理。

为了证明这一点，我们可以考虑两个底边平行的三角形，它们的高度相同。我们将它们放置在一起，使得它们的底边对齐。现在，我们可以将这两个三角形视为一个矩形，其长为两个三角形的底边之和，宽为它们的共同高度。

为了证明这个矩形是长方形，我们需要证明其对角线相等。我们可以使用勾股定理来证明这一点。设三角形的底边为 a，高度为 b。那么，每个三角形的斜边长度为 √(a^2 + b^2)。当我们拼成一个矩形时，对角线连接了矩形的两个顶点，并且它等于两个斜边的和。因此，矩形对角线的长度为 2√(a^2 + b^2)。

由于对角线相等，因此这个矩形是一个长方形。因此，我们证明了两个相同的三角形可以拼成一个长方形。

这个定理在几何学和实际应用中都有重要的应用。例如，它可用于计算长方形的面积和周长，或设计拼图和马赛克图案。

4、两个相同的三角形求阴影面积怎么求

当有相等的两个三角形时，求其阴影面积的方法如下：

步骤 1：确定公共边

找到两个三角形中相等的公共边。

步骤 2：计算公共边的长度

测量或计算公共边的长度。

步骤 3：计算三角形的高度

从公共边的中点向其他两条边作垂线，得到三角形的高度。

步骤 4：计算三角形的面积

使用公式“面积 = (底边×高度) / 2”计算每个三角形的面积。

步骤 5：计算阴影面积

两个三角形的阴影面积等于两倍的其中一个三角形的面积。即：

> 阴影面积 = 2 × (三角形 1 的面积或 三角形 2 的面积)

示例：

设两个三角形 ΔABC 和 ΔDEF 相等，公共边 AB = DE = 6 厘米，高度 CH = DK = 4 厘米。

每个三角形的面积：

> 三角形 ABC 的面积 = (AB×CH) / 2 = (6×4) / 2 = 12 平方厘米

阴影面积：

> 阴影面积 = 2 × (三角形 ABC 的面积) = 2 × 12 平方厘米 = 24 平方厘米

注意事项：

确保两个三角形实际上是相等的，即三条边和三个角都相等。

高度必须从公共边的中点垂向其他两条边。

阴影面积是两个三角形阴影部分的总面积。