三个半圆相交求阴影部分面积（三个半圆,两个圆如图摆放,其中阴影部分的周长是多少）



1、三个半圆相交求阴影部分面积

三个半圆相交，形成一个阴影部分。求阴影部分的面积。

设三个半圆的半径分别为r1、r2、r3，它们的圆心两两相距为d1、d2、d3。

阴影部分由三个扇形和两个三角形组成。三个扇形的扇心角为θ1、θ2、θ3，它们所对弧的长度分别为l1、l2、l3。两个三角形的高分别是h1、h2，对应于半圆r1和r2的直角三角形。

根据扇形的公式，有：

l1 = (θ1/360) 2πr1

l2 = (θ2/360) 2πr2

l3 = (θ3/360) 2πr3

根据三角形的公式，有：

h1 = r1 - sqrt(r1^2 - (d1/2)^2)

h2 = r2 - sqrt(r2^2 - (d2/2)^2)

阴影部分的总面积为：

A = (θ1/360) πr1^2 + (θ2/360) πr2^2 + (θ3/360) πr3^2 - (1/2) h1 l1 - (1/2) h2 l2

其中，扇心角θ1、θ2、θ3可以用余弦定理来求解：

cos(θ1/2) = (d2^2 + d3^2 - d1^2) / (2d2d3)

cos(θ2/2) = (d3^2 + d1^2 - d2^2) / (2d3d1)

cos(θ3/2) = (d1^2 + d2^2 - d3^2) / (2d1d2)

求出θ1、θ2、θ3后，代入上述公式即可求出阴影部分的面积。

2、三个半圆,两个圆如图摆放,其中阴影部分的周长是多少

在这幅图中，三个半圆和两个圆摆放成一个图案。阴影部分包括两个半圆和两个圆的重叠部分。

计算阴影部分中两个半圆的周长。每个半圆的周长为圆周率 π 乘以半径。假设半圆的半径为 r，则两个半圆的周长为：

2πr

接下来，计算阴影部分中两个圆的周长。每个圆的周长为圆周率 π 乘以直径。假设圆的直径为 d，则两个圆的周长为：

```

2πd

```

计算阴影部分中两个半圆和两个圆重叠部分的周长。重叠部分是一个四分之一圆的周长，为：

```

πd/4

```

因此，阴影部分的总周长为：

```

2πr + 2πd + πd/4 = 2π(r + d/2 + d/8)

```

其中，r 为半圆的半径，d 为圆的直径。

3、三个半圆相交求阴影部分面积的公式

当三个半圆相交时，形成的阴影部分面积可以通过以下公式计算：

设三个半圆的半径分别为 r1、r2、r3，交点为 A、B、C，线段 AB 的中点为 D，线段 BC 的中点为 E：

阴影部分面积 = AB 的弧长 + BC 的弧长 - AD 的弧长 - BE 的弧长 + 三角形 ABD 的面积 + 三角形 BCE 的面积

其中，AB 的弧长 = πr1 / 2

BC 的弧长 = πr2 / 2

AD 的弧长 = πr1 (∠ADC / 180)

BE 的弧长 = πr2 (∠BEC / 180)

三角形 ABD 的面积 = 1/2 r1 r1 sin(∠ADC)

三角形 BCE 的面积 = 1/2 r2 r2 sin(∠BEC)

∠ADC 和 ∠BEC 的值可以通过半径和弦的几何关系计算得到。

4、三个半圆相交求阴影部分面积和周长

三个半圆相交，它们的圆心分别为 O1、O2、O3，半径分别为 r1、r2、r3。

阴影部分面积：

阴影部分由三个半圆重叠的部分组成，可以通过减去半圆的面积来计算：

阴影面积 = 圆面积 - (半圆 1 面积 + 半圆 2 面积 + 半圆 3 面积)

= π(r1^2 + r2^2 + r3^2) - (πr1^2/2 + πr2^2/2 + πr3^2/2)

= π(r1^2 + r2^2 + r3^2) - π/2 (r1^2 + r2^2 + r3^2)

= π/2 (r1^2 + r2^2 + r3^2)

阴影部分周长：

阴影部分周长由三条半圆弧和三条线段组成：

阴影周长 = (半圆 1 弧长 + 半圆 2 弧长 + 半圆 3 弧长) + (线段 1 长度 + 线段 2 长度 + 线段 3 长度)

根据半圆弧长的公式，半圆 1 弧长为 πr1，半圆 2 弧长为 πr2，半圆 3 弧长为 πr3。

根据勾股定理，线段 1 长度为 √(r1^2 - r3^2)，线段 2 长度为 √(r2^2 - r1^2)，线段 3 长度为 √(r3^2 - r2^2)。

所以，阴影周长 = π(r1 + r2 + r3) + √(r1^2 - r3^2) + √(r2^2 - r1^2) + √(r3^2 - r2^2)