甲乙丙三个容器底面积相同（如图,甲乙丙三个相同的容器中分别盛有密度不同的液体）

1、甲乙丙三个容器底面积相同

甲、乙、丙三个容器的底面积皆相等。甲容器呈圆柱形，其高度为 10 厘米；乙容器呈棱锥形，其高为 15 厘米；丙容器呈球形，其半径为 5 厘米。

若这三个容器盛满水，则哪一个容器能盛最多水？

设甲容器的底面积为 S，则其体积 V甲 = S × 10。

乙容器的体积 V乙 = (1/3)S × 15 = 5S。

丙容器的体积 V丙 = (4/3)πS × 53 = (1000/3)πS。

比较 V甲、V乙、V丙，可得：

V丙 > V乙 > V甲

因此，丙容器可以盛最多水，其次是乙容器，最后是甲容器。

2、如图,甲乙丙三个相同的容器中分别盛有密度不同的液体

如图，甲、乙、丙三个相同的容器中分别盛有密度不同的液体。已知甲容器盛放的液体密度最小，丙容器盛放的液体密度最大。

现在将甲容器中的液体缓缓倒入乙容器中，乙容器中的液体再缓缓倒入丙容器中。在这个过程中，甲、乙、丙容器中的液体将发生分层现象。

由于甲容器中液体的密度最小，因此它会浮在乙容器中液体的上方。同样地，乙容器中的液体也会浮在丙容器中液体的上方。最终，容器中会形成三层液体，其中甲容器中的液体处于最上层，乙容器中的液体处于中间层，丙容器中的液体处于最下层。

分层现象的发生是因为不同密度的液体之间存在浮力。浮力的大小与液体的密度和体积成正比。密度较大的液体对密度较小的液体产生的浮力较大，因此密度较小的液体会被浮在密度较大的液体之上。

在分层过程中，甲、乙、丙容器中液体的界面将保持水平。这是因为液体在重力作用下会形成水平面。如果液体的界面不水平，那么液体中的压力分布将不均匀，液体将会流动直到液面恢复水平为止。

分层现象在生活中有着广泛的应用。例如，分离牛奶中的奶油和脱脂牛奶，分离石油中的油、水和气，以及分离血液中的红细胞、白细胞和血清等。

3、甲乙丙三个容器底面积相同且装有相同深度的水

甲、乙、丙三个容器底面积相同，且装有相同深度的水。

假设容器的高度为 h，底面积为 A。

根据公式，体积 V = Ah，可知三个容器的体积相等，即 V 甲 = V 乙 = V 丙。

由于底面积相同，因此三个容器的水深也相同，设为 d。

根据公式，体积 V = Ad，可知三个容器的水量相等，即 V 甲的水 = V 乙的水 = V 丙的水。

因此，尽管三个容器的形状和大小可能不同，但由于底面积相同且水深相同，它们装有的水量是相等的。这个表明，在相同条件下，容器形状对装载液体的体积没有影响。

4、甲乙丙三个圆柱形容器 底面半径1:2:1

甲、乙、丙三个圆柱形容器，底面半径之比为 1:2:1。若其高相等，则体积之比如何？

设甲、乙、丙容器底面半径分别为 r、2r、r，相同高度为 h。

则甲容器的体积为 πr2h，乙容器的体积为 π(2r)2h = 4πr2h，丙容器的体积为 πr2h。

因此，甲、乙、丙容器的体积之比为：

甲容器：乙容器：丙容器

= πr2h : 4πr2h : πr2h

= 1 : 4 : 1

也就是说，乙容器的体积是甲容器体积的 4 倍，丙容器的体积是甲容器体积的 1 倍。