梯形左右两个三角形面积相等（梯形中两个三角形的面积各是多少平方厘米）
- 作者: 张皓野
- 来源: 投稿
- 2024-11-08
1、梯形左右两个三角形面积相等
梯形的左右两个三角形面积相等，这是梯形的一个重要性质。
设梯形ABCD，底边AB平行于CD，且AB>CD。在梯形内作对角线AC和BD，则△ABC和△ADC是两个底边相等的三角形，因此，△ABC的面积等于△ADC的面积。
证明：
∵AB平行于CD，∠CAB=∠ADC，∠ABC=∠ACB，
∴△ABC∽△ADC，
∴△ABC的面积/△ADC的面积=AB/CD，
∵AB>CD，
∴△ABC的面积>△ADC的面积，
但是，在梯形中，△ABC和△ADC是相等的，
∴△ABC的面积=△ADC的面积，
即梯形的左右两个三角形面积相等。
这一性质在梯形面积的计算中十分有用。梯形的面积等于两个三角形的面积之和，即：
梯形的面积=△ABC的面积+△ADC的面积
=2△ABC的面积
=2×(1/2)×AB×[(AC+BD)/2]
=AB×[(AC+BD)/2]
因此，只需要知道梯形的上底、下底和高，就可以计算出梯形的面积，而不需要知道其中一个底角或高。
2、梯形中两个三角形的面积各是多少平方厘米
在梯形中，两条不相等的平行线被称为底边，中间的两条边称为腰。腰与底边构成的两个三角形称为底角三角形，它们具有相同的底和高。
对于一个梯形，如果底边为a和b，高为h，那么底角三角形的面积分别为：
第一个底角三角形面积：S1=(a+b)h/4
第二个底角三角形面积：S2=(a+b)h/4
由这两个公式可以看出，底角三角形的面积相等，它们都是梯形面积的一半。因此，如果我们知道梯形的底边和高，就可以很容易地计算出每个底角三角形的面积。
例如，如果一个梯形的底边为6厘米和12厘米，高为5厘米，那么它的每个底角三角形的面积为：
S1=(6+12)5/4=90平方厘米
S2=(6+12)5/4=90平方厘米
因此，这个梯形的每个底角三角形的面积都是90平方厘米。
3、梯形里有两个三角形,求三角形面积图
在梯形里，存在两个公共底边的三角形，分别称为上底三角形和下底三角形。这两个三角形的面积计算方法如下：
上底三角形面积
上底三角形的高是梯形的上底和下底之差，即 h = b - c。底是梯形的上底 a。因此，上底三角形面积为：
S_上底 = (1/2) a (b - c)
下底三角形面积
下底三角形的高也是梯形的上底和下底之差，即 h = b - c。底是梯形的下底 d。因此，下底三角形面积为：
```
S_下底 = (1/2) d (b - c)
```
总面积
梯形里的总三角形面积是上底三角形面积和下底三角形面积之和：
```
S_总 = S_上底 + S_下底
```
```
S_总 = (1/2) a (b - c) + (1/2) d (b - c)
```
```
S_总 = (1/2) (b - c) (a + d)
```
因此，梯形里两个三角形的面积之和等于梯形面积的一半。
