容器底面积相等水的高度相同（如图有AB两个底面积相等的容器）

1、容器底面积相等水的高度相同

容器底面积相等时，相同体积的水在不同形状容器中的高度相同。

这是因为水是一种流体，其特性是占据容器的形状，并在重力作用下形成相同的压力。当水倒入底面积相等的容器中时，无论容器的形状如何，其底面积上的压力都是相等的。

由于水是不可压缩的，这意味着相同体积的水在不同容器中的密度相同。因此，对于相同底面积的容器，高度与压力成正比。

更准确地说，容器底面积上的压力等于水的密度乘以高度（P = ρgh）。由于密度和重力加速度在给定条件下是常数，因此容器底面积上的压力仅与高度成正比。

由于底面积相等，因此不同容器中的底面积上的压力相等。因此，不同容器中相同体积的水的高度必须相等，以保持底面积上的压力相同。

这一原理在许多实际应用中都有用，例如测定液体体积、确定容器的底面积和设计水坝等结构。

2、如图有AB两个底面积相等的容器

如图有AB两个底面积相等的容器，容器A中液体的深度为h，容器B中液体的深度为2h。

如果将容器A中的液体全部倒入容器B中，则容器B中的液面高度为：

设容器B中的液面高度为x，则：

液体的体积 = 容器A中的液体体积 = 容器B中的液体体积

= 底面积 × h = 底面积 × 2h

因此，x = 2h

即容器B中的液面高度为2h，是容器A中液面高度的两倍。

这是因为两个容器的底面积相等，这意味着它们能容纳相同体积的液体。当将容器A中的液体全部倒入容器B中时，液体的体积不变，但由于容器B的深度较深，因此液面高度也较低。

这个原理在实际生活中有很多应用，比如在水池、浴缸等容器中，如果想要降低液面高度，可以通过增加容器的深度来实现。

3、在甲乙丙三个底面积相等的容器中

在甲、乙、丙三个底面积相等的容器中，进行了以下实验：

容器甲注入等量的水，高度为 h1。

容器乙注入两倍于甲的水，高度为 h2。

容器丙注入三倍于甲的水，高度为 h3。

现在的问题是：h1 与 h2、h3 的关系如何？

解：

容器底面积相同，这意味着底面积与液体的重力无关，故水的重力主要与高度有关。

水的重力与容积成正比，容积又与高度成正比（底面积相同）。

根据以上分析，可得出以下

容器乙中的水重力是容器甲中的两倍，容器丙中的水重力是容器甲中的三倍。

由于重力与高度成正比，容器乙中的水的高度（h2）是容器甲中的两倍（h1），容器丙中的水的高度（h3）是容器甲中的三倍（h1）。

因此，h1 与 h2、h3 的关系为：

h2 = 2h1

h3 = 3h1

在底面积相同的容器中，水的高度与注入水的重量成正比。注入的水越多，水的高度越高。

4、质量和底面积均相等的三个容器

三个质量和底面积均相等的容器A、B和C盛有不同的液体。

当分别将质量相等的沙子添加到容器A、B、C时，沙子的质量依次为m_A、m_B、m_C。此时，液体的压强分别为p_A、p_B、p_C。

根据静力学的压强公式，p = F/S，其中p为压强，F为压强造成的力，S为受力面积。

由于容器的底面积相等，且盛有液体的质量相等，所以容器对底部的压强F_A = F_B = F_C。

因此，压强比等于沙子质量比：

p_A/p_B = m_A/m_B

p_B/p_C = m_B/m_C

化简得：

p_A/p_C = m_A/m_C

这表明，三个容器中液体压强的比值与沙子质量的比值相等。

容器的底面积相等意味着受力面积相等。根据压强公式，压强还与施加的力成正比。因此，沙子质量越大，即施加的力越大，则液体压强也越大。

质量和底面积均相等的三个容器中，盛有不同液体的压强比等于沙子质量比，且沙子质量越大，液体压强也越大。