🍁 球和正方体的表面积相等体积比（表面积相同的球体和正方形哪个体积 🌴 更大）



1、球和正方体的表面积相等体 🌻 积比

球和正 🌸 方 🐺 体的表面积相等时体积，之比为 6 : π。

证 🌸 明 🐳 ：

假设球的表面积和正方体 🐼 的表面积相 🐳 等 🐯 ，为 S。

球的 🐎 表面积为：S = 4πr2

正方 🌵 体 🐼 的表面积为：S = 6a2

因 🐅 此，4πr2 = 6a2，其中 r 为球的 🌷 半 🦉 径为，a 正方体的边长。

整理 🕸 可 🌾 得 🍁 ：r2 = (3/2π)a2

球 🦈 的 🌿 体积为：V = (4/3)πr3

正方体的体 🕷 积为：V = a3

因此，体 🦈 积之比 🐳 为：

V(球 🐘 ) / V(正方 🐧 体 🐦 ) = ((4/3)πr3 / a3) = ((4/3)π(3/2π)a2 / a3) = 6 / π

当球和 🐒 正方体的表面积相等时体积，之比为 6 : π。这，意，味，着球的体积比正方体大得多 🐴 因为球体的形状更接近于圆形而圆形是最优化的面积体积比形状-。

2、表面积相同的球体和正方形哪 ☘ 个体积更 🐎 大

球体和正 🌵 方形拥有相同的表面积，但它们的体积截然不同。其，中球体的体积 🦢 。大于正方形的体积

球体的表面积公式为：4πr2，其r中为球体的半 🦁 径。而正方形的表面积公式为其中为正方形的：a2，边a长。假，设球体：和正方形的表面积相等则有

4πr2 = a2

解 🕷 得 💮 ：r = a/(2π)^0.5

由此可见，球体的半径与正方 🐳 形的边长成 🦆 正比。

球体的体积公式为：(4/3)πr3。正方形的体积公式为：a3。利用上述关系式，可：以将 🐦 球体的体积表示为正方形边长的函数

V_球 🐬 = (4/3)π(a2/(2π))3 = (2/3)a3

V_正方 🐬 形 🐈 = a3

显然 🪴 ，(2/3)a3 < a3。因 🐋 ，此，在。表面积相同的情况下球 🍀 体的体积小于正方形的体积

例如如，果球体和正方形的表面积为100平，方10米则正方形的边长为 🐱 米球体的。半 🐺 径为米球体的体积r = 10/(2π)^0.5 ≈ 3.18约为。立方米335而，正方形的体积为立方米1000。

在表面积相同的情况下，球体的体积 🐱 大于正方形的体积。这，是。因为球体拥有更均匀的形状能更好地利用空间

3、球和正方体的表面积相等 🦉 体积比是多少

设球的半径为 r，则其表面积 🦈 为 🕷 4πr2。

设正方体 🦄 的边长为 a，则其 🪴 表面积 🐡 为 6a2。

根据题意，球，和正方体 🐎 的表面积相等即 🌹 ：

4πr2 = 6a2

整理得 🌸 到 🦆 ：

r2 = 3/2π a2

对于具 🌺 有相同表面积的球和正方体，它们的体积之比为：

V_sphere / V_cube = (4/3)πr3 / a3

代入 r2 = 3/2π a2，得 🌵 到 🦊 ：

V_sphere / V_cube = (4/3)π (3/2π a2)3/2 / a3

= (4/3)3/2 a3/a3

= 8/3

因此，当，球和正方体的表面积相等时它们的体 🦟 积比为 8:3。这。意味着球的体积是正方 🌺 体体积的八分之三

4、球和正方体 🌺 的表面积相等体积比是什么

当球和正方体的表 🌾 面积相等时体积，比存在一个特定的关系。

设球的 🦄 半径为 r，正方体的边 💮 长为 🐘 s。

球 🐯 的 🕷 表面积为 🌻 ：4πr2

正方体的表 🦋 面 🐡 积 🌵 为：6s2

根 🌷 据 🐝 表面积相等条件，4πr2 = 6s2

解 🦋 出 🕸 r：r = s√(π/3)

球的 🦍 体 🌴 积 🐯 为：4/3πr3

正 🦄 方 🐒 体的体 🐟 积为：s3

代 🌺 入 r 的 🌿 值，得到体积 🦊 比：

V球 🐡 / V正 🦁 方体 = (4/3π) (s3√(π/3))3 / s3

= (4/3π) (π/3)3

= 4π/27

因此，当，球和正方体的表面积相等时球的 🐴 体积比正方体的体积大约为 1.44:1。换，句话说球的体积约为正方体体积的 1.44 倍。