一个长方体和正方体的底面积相等（底面积相同的一个正方体和一个长方体拼成一个新长方体）

1、一个长方体和正方体的底面积相等

长方体与正方体底面积相等，意味着它们的底面形状相同。它们的体积却存在较大差异，原因在于它们的高度不同。

长方体的高度可以任意变化，而正方体的边长相等，高度等于边长。因此，当它们的底面积相等时，正方体的体积总是比长方体的小。

为了更直观地理解这一点，假设它们的底面积为1平方米。那么，正方体的体积等于1×1×1 = 1立方米。而长方体的体积为1×1×h，其中h表示长方体的高度。

如果长方体的高度为2米，则其体积为1×1×2 = 2立方米。这意味着，长方体的高度每增加1米，其体积就会增加1立方米。

由此可见，即使长方体和正方体的底面积相等，它们的体积也可以相差很大。这是因为正方体的形状更加规则，而长方体的形状可以自由变化。在实际应用中，根据不同的需求，选择合适的形状可以达到最佳的体积效果。

2、底面积相同的一个正方体和一个长方体拼成一个新长方体

有一个底面积完全相等的正方体和长方体，可以把它们拼成一个崭新的长方体。

正方体的长宽高均为 $a$，而长方体的长为 $a$，宽为 $a$，高为 $2a$。

我们将正方体放在长方体的上面，使得它们的底面重合。此时，新长方体的长和宽均为 $a$，高为 $3a$。

新长方体的体积为：

$$V = lwh = a \times a \times 3a = 3a^3$$

正方体的体积为：

$$V = a^3$$

长方体的体积为：

$$V = lwh = a \times a \times 2a = 2a^3$$

因此，新长方体的体积等于正方体和长方体的体积之和：

$$3a^3 = a^3 + 2a^3$$

我们可以发现，将正方体和长方体拼成新长方体的体积，等于正方体和长方体各自体积的和。

3、一个长方体和一个正方体的底面积相等它们的体积

长方体和正方体，这两个三维几何体有着截然不同的形状。当它们底面积相等时，它们的体积也会相等吗？

让我们首先定义长方体和正方体。长方体是一个六面体，其相对面平行，并且有三个不同的边长。而正方体是一个六面体，其所有边长相等。

为了计算长方体的体积，我们需要知道它的长、宽和高。对于底面积相等的正方体，其边长就是宽和高的算术平方根。

设长方体的长、宽和高分别为 a、b 和 c，正方体的边长为 s。根据题设，长方体的底面积等于正方体的底面积，即 ab = s2。

现在，让我们计算它们的体积：

长方体的体积 V? = abc

正方体的体积 V? = s3

由于 ab = s2，我们可以将 s2 代替 ab：

V? = s2(c)

V? = s3

显然，V? = V?。

因此，当一个长方体和一个正方体的底面积相等时，它们的体积也相等。这表明，在这种情况下，它们的形状差异并不会影响它们的体积。

4、长方体与正方体的底面积相等,都是a平方厘米

长方体和正方体都是三维几何形状，它们都有底面和侧面积。已知长方体与正方体的底面积相等，都为 a 平方厘米，那么我们可以通过计算底面积和高或侧长来比较它们的体积和表面积。

体积计算：

长方体体积：V = a × b × c，其中 a、b、c 分别是长方体的长、宽、高。

正方体体积：V = a3，其中 a 是正方体的边长。

由于底面积相等，即 a × b = a2，因此长方体的体积为：V = a × b × c = a × a2 = a3。

所以，长方体与正方体的体积相等，都是 a3 立方厘米。

表面积计算：

长方体表面积：S = 2(ab + bc + ca)，其中 a、b、c 分别是长方体的长、宽、高。

正方体表面积：S = 6a2，其中 a 是正方体的边长。

由于底面积相等，因此长方体的表面积为：S = 2(a × a2 + a2 × c) = 2(a3 + a2 × c)。

而正方体的表面积为：S = 6a2。

比较两个表面积表达式，可知：a3 + a2 × c = 3a2，即 c = 2a。

因此，当长方体的高为 2a 时，长方体与正方体的表面积相等，都是 6a2 平方厘米。

当底面积相等为 a 平方厘米时，长方体与正方体的体积相等，都是 a3 立方厘米。只有当长方体的高为 2a 时，它们的表面积才相等，都是 6a2 平方厘米。