长方体正方体体积相同表面积谁大（表面积相等的长方体和正方体,体积也相等）

1、长方体正方体体积相同表面积谁大

长方体和正方体是两种常见的几何体，它们有不同的形状和表面积。

正方体是由六个正方形组成的，每个正方形都是正方形。每个正方体的体积和表面积都由其棱长决定。

长方体是由六个矩形组成的，每个矩形都是长方形。长方体的体积由其长、宽、高决定，而其表面积由其六个面的面积总和决定。

当长方体和正方体的体积相等时，哪个体积更大？

让我们考虑一个边长为 a 的正方体和一个长为 a、宽为 b、高为 c 的长方体。由于体积相等，因此 a3 = abc。

对于正方体，表面积为 6a2。对于长方体，表面积为 2(ab + ac + bc)。

将 a3 = abc 代入表面积公式，得到正方体的表面积为 6a3，而长方体的表面积为 2a3(b + c)。

由于 b + c > 1（当 a > 0 时），可知 6a3 > 2a3(b + c)。因此，当体积相等时，正方体的表面积大于长方体的表面积。

2、表面积相等的长方体和正方体,体积也相等

在几何世界中，存在着一种有趣的现象：当表面积相等的长方体和正方体拥有相同的体积时，它们之间的关系耐人寻味。

假设有一个长方体和一个正方体，它们的表面积相等。我们记长方体的长、宽、高分别为a、b、c，正方体的边长为x。根据表面积公式，可得：

长方体：2(ab + bc + ca) = 正方体：6x^2

因此，我们可以得到：

ab + bc + ca = 3x^2

接下来，我们考虑体积公式：

长方体：V = abc，正方体：V = x^3

由于体积相等，可得：

abc = x^3

将此式代入前面的等式中，得到：

ab + bc + ca = 3abc

化简后，得到：

a + b + c = 3a

这意味着长方体的长、宽、高和相等，即这是一个正方体。

当表面积相等的长方体和正方体拥有相同的体积时，它们实际上是同一个正方体。换句话说，对于具有相同表面积的几何体，正方体拥有最大的体积。

3、正方体与长方体表面积相同,体积哪个更大

正方体与长方体拥有相同的表面积，但体积大小却是不同的。

正方体是一个六个面都是正方形的几何体，而长方体是一个六个面都是长方形的几何体。相同的表面积意味着正方体和长方体的六个面的面积之和相等。体积的计算公式不同。

正方体的体积公式为：体积 = 边长3

长方体的体积公式为：体积 = 长 × 宽 × 高

由于正方体的每个面都是正方形，因此正方体的边长等于正方形边长的平方根。而长方体的长、宽和高可能不同。

为了便于比较，我们假设正方体和长方体的表面积为 144 平方单位。根据正方体表面积公式：6 × 边长2 = 144，可得边长为 6 单位。因此，正方体的体积为：体积 = 63 = 216 立方单位。

再根据长方体表面积公式：2(长 × 宽 + 宽 × 高 + 高 × 长) = 144，可知：长宽高之积为 576 立方单位。对于给定的表面积，长宽高可以有多种不同的组合。

为了获得最大的体积，长方体的长宽高应尽可能接近。一种可能的组合是：长 = 12 单位，宽 = 9 单位，高 = 4 单位。这样，长方体的体积为：体积 = 12 × 9 × 4 = 432 立方单位。

因此，对于相同的表面积，体积更大的几何体是长方体。长方体可以拥有比正方体更大的体积，而两者表面积相等。

4、体积相同的长方体和正方体谁的表面积更大

体积相同的长方体和正方体，哪个表面积更大？

当体积相同时，长方体和正方体具有不同的表面积。表面积是物体外部所有面的面积之和。

对于长方体，其体积为 Length × Width × Height。其表面积为 2 × (Length × Width) + 2 × (Length × Height) + 2 × (Width × Height)。

对于正方体，其体积为 Edge3。其表面积为 6 × Edge2。

假设体积为 V，则：

长方体的表面积：2 × (LW + LH + WH)

正方体的表面积：6 × E2

利用体积方程，我们可以将长方体的公式化简为：2 × (V/L + V/W + V/H)

现在，让我们分析一下这两种情况：

1. 当长方体为立方体时（L = W = H）：

此时，长方体和正方体的表面积相等，为 6 × E2。

2. 当长方体不是立方体时：

如果长方体不是立方体，则其至少一个边长与其他边长不同。在这种情况下，长方体的表面积将大于正方体的表面积。这是因为非立方体长方体具有更多表面积，因为它具有更多不同的面。

因此，在体积相同的情况下，长方体（只要不是立方体）的表面积大于正方体的表面积。