利用等值演算法求命题公式（利用等值演算法求命题公式(PVQ)→(┐QVR)的主析取范式）



1、利用等值演算法求命题公式

利用等值演算法求命题公式

等值演算法是一种系统性的方法，利用一系列规则将命题公式转换为等价的公式。它在命题逻辑中非常有用，因为可以简化复杂公式并根据给定的条件求解。

等值演算法步骤：

1. 初始化：将给定的命题公式作为初始公式。

2. 应用规则：逐一应用等值演算法规则，包括等价律、结合律、分配律、交换律、反证律、吸收律等。

3. 检查等价性：每次应用规则后，检查新公式是否与初始公式等价。如果等价，则继续下一步；否则，返回步骤 2。

4. 重复步骤 2-3：重复步骤 2 和 3，直到无法再应用任何规则。

5. 输出：最终得到的公式作为求解后的等价公式。

等值演算法的应用：

公式化简：简化复杂命题公式，使其更易于理解和求解。

求解命题值：根据给定的条件，求解命题公式的真或假值。

证明等价性：证明两个命题公式是等价的，即它们在所有情况下都具有相同的真假值。

命题逻辑推理：推导出新的命题公式，根据已知命题公式和演绎规则。

利用等值演算法求命题公式是一项基本技能，对于在命题逻辑中进行推理和求解问题至关重要。通过遵循系统性的规则和步骤，可以有效地简化和求解复杂的命题公式。

2、利用等值演算法求命题公式(PVQ)→(┐QVR)的主析取范式

利用等值演算法求命题公式 (PVQ)→(?Q∨R) 的主析取范式：

1. 推出等值公式：

根据吸收律，(PVQ) → (?Q∨R) 等价于 P → (?Q∨R)

2. 运用德摩根定律：

?(?Q∨R) 等价于 Q∧?R

3. 运用蕴涵等价律：

P → (Q∧?R) 等价于 ?P∨(Q∧?R)

4. 运用分配律：

?P∨(Q∧?R) 等价于 (?P∨Q)∧(?P∨?R)

5. 主析取范式：

(?P∨Q)∧(?P∨?R) 即为 (PVQ)→(?Q∨R) 的主析取范式。

主析取范式解释：

主析取范式将命题公式表示为合取式的析取形式，其中每个合取式都由一个否定项和一个肯定项组成。在上述例中，主析取范式为 (?P∨Q)∧(?P∨?R)，表示命题在 P 为假、Q 为真或 P 为假、R 为真时为真。

3、利用等值演算法求命题公式(PVQ)→(QVR)的主析取范

利用等值演算法求命题公式 (PVQ)→(QVR) 的主析取范：

1. 前提等值替换：

- (PVQ) 等价于 (?P → Q)

- (QVR) 等价于 (Q → R)∨(R → Q)

2. 应用蕴含等值替换：

- (?P → Q)→(Q → R)∨(R → Q)

- (?P∨Q)→(Q → R)∨(R → Q)

3. 应用分配律：

- (?P → Q)→(Q → R)∨(?P → R)

- (?P∨Q)→(Q → R)∨(?P → R)

4. 应用否定前件规则：

- ?(?P → Q)∨(Q → R)∨(?P → R)

- P∨(Q → R)∨(?P → R)

5. 应用析取律：

- P∨(R → Q)∨(?P → R)

- P∨(Q → R)∨?P∨?R

6. 应用单位元律：

- P∨(Q → R)∨?P∨F

- P∨(Q → R)∨T

因此，(PVQ)→(QVR) 的主析取范为：P∨(Q → R)

4、利用等值演算法求命题公式(pvq)→

利用等值演算法求命题公式 (p v q) → r

设原命题为：

(p v q) → r

第一步：转化为否命题形式

非 ((p v q) → r)

第二步：运用等值演算法，转化为合取范式

(p v q) ^ 非 r

第三步：应用分配律，展开合取

(p ^ 非 r) v (q ^ 非 r)

第四步：消去非运算

(p ∧ ?r) v (q ∧ ?r)

因此，命题公式 (p v q) → r 的等值命题为：

(p ∧ ?r) v (q ∧ ?r)