两个相同的直角三角形重叠求面积（两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影面积）



1、两个相同的直角三角形重叠求面积

在平面几何中，当两个相同的直角三角形重叠时，它们的面积计算方式如下：

假设两个直角三角形具有以下性质：

直角边长：a 和 b

斜边长：c

1. 重叠后面积：

当两个直角三角形沿其直角边重叠时，它们的面积为：

重叠后面积 = 2(1/2) a b = a b

其中，1/2 是单一三角形的面积公式，a 和 b 是重叠边的长度。

2. 非重叠部分面积：

如果两个直角三角形仅重叠一部分，则非重叠部分的面积为：

```

非重叠部分面积 = (1/2) a b - (1/2) a b = 0

```

这是因为重叠部分的面积正好抵消了非重叠部分的面积，因此非重叠部分的面积为零。

当两个相同的直角三角形重叠时，它们的面积等于它们的单个面积。重叠后没有非重叠部分，因此它们的总面积不变。

2、两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影面积

两个直角三角形叠在一起，底边相等，高也相等，那么叠在一起后阴影的面积是多少呢？

先求出单个直角三角形的面积：

单三角形面积 = 1/2 × 底边 × 高

假设底边长度为 a，高为 b，则单个三角形面积为 1/2 × a × b。

叠在一起后，两个三角形的底边重合，高也重合，阴影的面积等于这两个三角形叠在一起的面积：

阴影面积 = 2 × 单三角形面积

= 2 × 1/2 × a × b

= a × b

因此，两个相同的直角三角形叠在一起的阴影面积等于这两个三角形底边和高的乘积。

例如，如果两个直角三角形的底边长度为 3 厘米，高为 4 厘米，那么叠在一起后的阴影面积为：

阴影面积 = 3 厘米 × 4 厘米

= 12 平方厘米

3、两个相同的直三角形重叠在一起,求阴影面积

两个全等的直角三角形重叠在一起，它们的直角顶点重合，两条斜边平行，形成一个阴影区域。求阴影面积。

已知条件：

直角三角形斜边长度：a

直角三角形底边长度：b

直角三角形高的长度：h

阴影面积计算：

1. 计算两个三角形的重叠区域面积：

- 该区域是一个长方形，长度为 a，宽度为 h。

- 重叠面积：S_重叠 = a h

2. 计算两个三角形的未重叠区域面积：

- 一个三角形的非重叠面积是一个矩形，长度为 (a - b)/2，宽度为 h。

- 两者之和：S_未重叠 = 2 [(a - b)/2] h = (a - b) h

3. 阴影面积：

- 阴影面积等于未重叠区域面积减去重叠区域面积。

- S_阴影 = (a - b) h - a h = (a - 2b) h

示例：

若两个全等直角三角形的斜边长为 5，底边长为 3，高为 4，则阴影面积为：

S_阴影 = (5 - 2 3) 4 = 4 4 = 16 平方单位

4、两个相同的直角三角形重叠在一起求阴影面积

设两个直角三角形均为直角边长为 a、b 的直角三角形，其直角相重叠。

重叠后，共有 4 个直角区域：

两个直角三角形内部重叠的部分

两个直角三角形外部重叠的部分

三角形 1 的直角以外的部分

三角形 2 的直角以外的部分

重叠部分为两个直角三角形重叠部分，面积为 (ab)/2。

外部重叠部分为三角形 1 和三角形 2 的重叠部分，面积为 (ab)/4。

三角形 1 的直角以外的部分面积为 (ab)/4。

三角形 2 的直角以外的部分面积也为 (ab)/4。

因此，阴影面积为：

```

阴影面积 = 外部重叠部分面积 + 三角形 1 的直角以外部分面积 + 三角形 2 的直角以外部分面积 - 内部重叠部分面积

阴影面积 = (ab)/4 + (ab)/4 + (ab)/4 - (ab)/2

阴影面积 = (ab)/2

```

所以，两个相同的直角三角形重叠在一起，它们的阴影面积等于三角形面积的一半。