相同体积 🦄 的正 🐋 方体和球表面积（表面积相同的正方体和球体哪个体积更大）



1、相同体积的正方体 🐈 和 🌲 球表面积

正方体和球体 🐡 在体积相同时，其 🌴 表面积会略有不同 🦊 。

对 🐠 于一个 🐕 边长为 s 的正方体，其体积为其 s3。表，面积由六个正方形面组成每个正方形面的面积为 s2。因，此正方体的表面积 🐟 为 6s2。

对于一个半径为 r 的球体，其体积为球 🐱 体的 (4/3)πr3。表，面积是一个正 🌿 方形其 🐦 面积为 4πr2。

当正方 🐛 体和球体的体积相同时，即 🐺 s3 = (4/3)πr3，我们 🐋 可求出 r = (3s3 / 4π)^(1/3)。

代入此半径，球体的 🦆 表面积为 🦁 ：

4π(3s3 / 4π)^(2/3) = 12π(s3 / 4π)^(2/3)

而正 🦢 方体 🐈 的表面积为：

6s2 = 6s3 / s

比 🌴 较球体和正方体的 🍁 表面积，我们发现：

12π(s3 / 4π)^(2/3) > 6s3 / s

这意味着在体积相同时，球体的 🐦 表面积大于 🦟 正方体的表面积。

2、表面积相同的正方体和球 🌹 体哪个体积更大

当正方体和球体拥有相同的表面积时球体的体积，更 🦈 大。

表 🐈 面 🐵 积公 🐧 式：

正 🌵 方 🐵 体 ☘ ：6a2

球体 🌸 ：4πr2

其 🐯 中 🌻 ：

a 为 🐵 正方体 🍁 的边长

r 为 🌷 球 🌸 体的半径

体 🌷 积 🦊 公 🕸 式：

正 🐬 方体 🌷 ：a3

球 🦢 体 🐋 ：4/3πr3

表面积相 🐱 等 💮 时：

如果正方 🦋 体和球体的表面积相等，则：

6a2 = 4πr2

求 🦟 解 🐺 a，得：

a = 2r

体 🐺 积比较：

代入 a = 2r，可得正方 🌷 体 🌼 和球体的体积为 🌺 ：

正方 🦈 体体 🌴 积：a3 = 8r3

球体 🐘 体积：4/3πr3 = (16/9)πr3

显然，球体的体积大于正 🐳 方 🐝 体的 💐 体积。

原因 🕊 ：

球体具有最小的表面积与体积比。当表面积相同时球体比，正，方体具有。更紧凑的形状 🌺 因此可以容纳更大的体积

3、表面积相 🦆 同的 🦍 正方体和球体积,较大的

在几何世界 🕷 中，正方体和球体都是常见的几何 🐵 体。当，它们具有相同的表面积时哪一个几何 🐠 体的体积更大呢？

设正方体的边长为 🦋 a，则其表面积为 6a2。若球体的半径为则其表面积为 🐈 r，由 4πr2。于，表面积相等我们 🌺 可得方程：

6a2 = 4πr2

解得 🕊 ：r = (3a2 / 4π)^(1/2)

现在，让我们计算两个 🦄 几何体的 🦈 体 🦈 积：

正方 🐶 体的 🌷 体积：V_cube = a3

球体 🦋 的 🌼 体积：V_sphere = (4/3)πr3

将 🌾 r 的 🌳 值代入球体 🐴 的体积公式，得到：

V_sphere = (4/3)π × [(3a2 / 4π)^(1/2)]3

化简 🌸 后 🕊 得到：

V_sphere = a3 / 6

比较 🐞 正方体的体积和 🌳 球体 🌷 的体积，我们发现：

V_cube = a3 > V_sphere = a3 / 6

因此，当，正方 🦟 体和球体具有相同的表面积时正方体的体积大于球体的体积。

4、同样体积的球和正 🐦 方体哪个表面积更大 🐦

同样的体积下，球 🐅 的表面积大于正方体的表面积。

正方体的表面积公式为：6L2，其L中是正方体的 💐 边长。

球的表面积公式为：4πr2，其r中是球的 🪴 半 ☘ 径。

对于 🐟 相同 🌵 的体积，我们有：

4/3πr3 = L3

因此 🐡 ，r = (3L3 / 4π)^(1/3)

将 🦋 r代入球的表 🐟 面 🦊 积公式，得到：

球 🦟 的 🐴 表面积 = 4π[(3L3 / 4π)^(1/3)]2

= (36πL3 / 4π)^(2/3)

= 3π2L2(√3/2)

将L3代回正方 🐯 体的表面积公式，得到：

正 🐈 方体 🦄 的 🐧 表面积 = 6(3L3 / 4π)^(1/3)3

= 54πL2(√3/4π)

= 3π2L2(√3/4)

比 🍀 较球和正方体的表面积，可 🦅 得：

球的表面积 / 正方体的表面 🌿 积 🐳

= 3π2L2(√3/2) / 3π2L2(√3/4)

= 2

因此，同样体积的球的表 🐎 面积是正方体表面积的两倍。