一个圆柱的底面周 🦊 长和高相等（一个圆柱的底面周长和高相等,它的侧面展开图一定是正方形）

1、一个圆柱的底面周长和高 🪴 相等 🐟

在一个几何世界里，存在，着一种特殊的圆柱它的底面周长和高度相 🐞 等。这种圆柱。具有独特的性质和美感

设圆柱的底面半径为 r，高度为 h。根，据圆 🐦 柱的定义其底面周长等于 2πr。而，题目中给 🦅 出的条件是底面周长等于高度即 2πr = h。

解此方程，得到 r = h/2π。这。表，明圆柱的 🐒 底面 🕸 半径是其高度的二分之一因此圆柱的体积可以表示为：

体积 🦟 = 底面积 × 高度 = πr2 × h

= π(h/2π)2 × h

= h3/4π

圆柱表面积包括两端 🍁 圆的面积和侧表面积两端圆的面积。等于侧表面积等于 2πr2 = πh2/2。底面积的周长 🐘 乘以高度，即 2πr × h = πh2/2。因，此 🦈 圆柱表面积为：

表面 🦍 积 = 两端圆面积 + 侧表面积

= πh2/2 + πh2/2

= πh2

值得注意的是，当，底面周长和高度相等时圆柱的形状变得更加圆润。它的，底面 🦆 。近。似于一个圆盘而侧壁则近似于一个光滑的圆弧这种圆 💮 润 🐕 的形状赋予圆柱一种独特的视觉吸引力

一 🐯 个底面周长和高度相等的圆 🌲 柱 🐠 具有以下特点：

底面半径为 🦋 高度的二分之一 🌵

体积 ☘ 为高度的三分之一立方体积

表面积 🍀 为 🐯 高度的 🌷 平方乘以 π

形 🦅 状圆 🌲 润 🕸 优美

2、一 🐝 个圆柱的底面周长和高相 🐒 等,它的侧面展开图一定是正方形

设圆柱的底 🦄 面半径为 r，高为 h。

底面周长为 2πr，根据题意 🐬 ，2πr = h。

展 🦍 开圆柱侧面时，其高度为 h，周长为 🌷 2πr。

由于底面 🐕 周长等于圆柱侧面的周长，所以 2πr = 2πr。

因此，展 🌾 ，开圆柱侧面后 🌳 的图形是一条长方形其长和宽均为 2πr，也就是 🌻 底面周长。

根据长方形的性质，如 🐕 ，果 🐬 长和宽相 🪴 等则该长方形是正方形。

因此，当，圆柱的底面周 🦍 长和高相等时其侧 🌵 面展开图必然是一个正方形。

3、一个圆柱的底面周长和高相等,如果 🦁 高比原来缩短 💮 2cm

一个圆柱的 🐦 底面周长和高 🦉 相等，记为 x。

若将圆柱的高缩短 2 cm，则新 🐡 的高度为 x - 2 cm。

圆柱 🐺 的体积公式为 🐎 V = πr2h，其中为 π≈3.14，r 底面半径为，h 高。

由 🐼 于底面周长等于圆柱的高，即 🐈 2πr = x，可得 r = x/2π。

原圆柱的体积 🐱 为 V? = π(x/2π)2x = x2π/4。

缩短 2 cm 后，新圆柱的体积 🐼 为 V? = π(x/2π)2(x - 2) = x2(π/4)(x - 2)。

体 🐋 积之差为：V? - V? = x2π/4 - x2(π/4)(x - 2) = x2(π/4)(1 - x + 2) = x2(π/4)(3 - x)

根据题 🌳 意，缩，短圆柱的高后 🐋 体积 уменьшился на 60 cm3，即 💐 ：

x2(π/4)(3 - x) = 60

化 💐 简可 🌳 得：

x3 - 12x2 + 768 = 0

这是一个三次 🦉 方程 🐧 ，可 🌸 以采用因式分解等方法求解。其结果为 x = 4 或或 x = 6 x = 8。

因为 🐼 圆柱的底面周长和高相等，所以取 x = 6。

因此，原圆柱的底 🐠 面周 🐵 长和高都等于 6 cm，缩短 🐦 2 cm 后，高为 4 cm。

4、一个圆柱的底面周长和高相 🌳 等 🦊 ,如果高比原来缩短2厘米

在一个圆柱的世界里，有一个，与众不同的圆柱它的底面周长和高竟然相等。这个圆柱，傲然。挺立散发 🕷 出一种独特的和谐之美

突然间，一场变故降临在这个 🐱 圆柱身上。它的高被无情地缩短了 2 厘。米 2 虽然，仅，仅。缩短了厘米但对圆柱来说这却是一次不小的创伤

随着高的缩短，圆柱的体积也发生了显著的变化体积的。减，少。迫，使圆柱的。底面扩张以维持原有的底面周长原本圆形完美 🌻 的底面开始变得扁椭失去了昔日的圆润

圆柱的不 🌵 幸遭遇引起了其他圆柱的同情。一个有着 🌳 较宽底面和较低高的圆柱对它说不：“要气馁，虽，然。你的高被缩短了但你的底面却扩大了你只 ☘ 是换了一种美的方式。”

另一个有着较窄底 🐋 面和较高高的圆柱也安慰道：“别担心 🦅 高，度并不代表一切。你的底面，周长仍然和高相等这才是你真正的魅力所在。”

听了同伴们的鼓励，圆柱逐渐振作起来。它，意，识。到。即便高度被缩短它仍然是一个独特的圆柱它的底面 🐡 周长和高相等的特性永远不会改变

从那以后，圆柱不再为自己的高度耿耿于怀。它。学，会，了。欣赏自己 🐴 的独特之美它依然屹立在那里底面 🦟 周长和高相等 🌹 成为一个令人难忘的圆柱