已知两条相交直线ab平行于平面（已知两平行直线ab、cd相距15mm,求出cd的v面投影）



1、已知两条相交直线ab平行于平面

已知两条相交直线 $ab$ 平行于平面 $\alpha$，证明：

定理 1： $ab$ 所在平面 $\beta$ 与 $\alpha$ 平行。

证明：

设直线 $ab$ 所在平面为 $\beta$。取 $ab$ 上任意一点 $c$，作 $c$ 点到 $\alpha$ 的垂线 $CD$，垂足为 $D$。

由于 $ab$ 平行于 $\alpha$，所以 $CD$ 垂直于 $ab$。又因 $CD$ 垂直于 $\alpha$，所以 $CD$ 也垂直于 $\beta$。

因此，$\beta$ 中任一点到 $\alpha$ 的距离相等，即 $\beta$ 与 $\alpha$ 平行。

推论： $ab$ 上任一点到 $\alpha$ 的距离相等。

证明：

设 $ab$ 上一点 $c$ 到 $\alpha$ 的距离为 $d$。由于 $\beta$ 与 $\alpha$ 平行，所以 $\beta$ 中任一点到 $\alpha$ 的距离也为 $d$。

因此，$ab$ 上任一点到 $\alpha$ 的距离都等于 $d$。

2、已知两平行直线ab、cd相距15mm,求出cd的v面投影

已知两条平行直线ab和cd，相距15mm，求出cd的垂直投影。

我们必须明白什么是平行直线的垂直投影。垂直投影是指从一条直线到另一条平行直线所作的垂直线段。在本例中，我们希望找到从直线ab到直线cd的垂线段。

步骤 1：画出一条与ab平行的辅助线

先画出一条与ab平行的辅助线，并将其与cd相交于点E。

步骤 2：连接点E和ab

连接点E和ab，形成线段EF。

步骤 3：EF即是cd的垂直投影

线段EF就是cd的垂直投影。

因此，从直线ab到直线cd的垂直投影的长度为EF。由于我们不知道EF的实际长度，因此无法确定cd的垂直投影的长度。

3、已知ab,cd两直线相交,ab为一水平线,求作a'b'

作a'b'线

已知：ab、cd两直线相交，ab为一水平线。

求作：a'b'

步骤：

1. 作线段ad//bc：从a点向bc线段作垂线ad，延长ad线段至交cd线段于d点。

2. 作线段cb//ad：从c点向ad线段作垂线cb，延长cb线段至交ab线段于b'点。

3. 连线a'b'：从a'点向b'点连线，a'b'即为所求线段。

证明：

ad//bc：垂直于同一线段ab，故ad//bc。（平行线定理）

cb//ad：垂直于同一线段cd，故cb//ad。（平行线定理）

∠a'cb=∠dcb（同位角相等）

∠a'db=∠acb（同位角相等）

因此，△a'cb≌△adb（AAS全等）。

a'c=ad

a'b'=ab

又因为ab是水平线，a'b'与ab平行。

综上，作线段a'b'使得a'b'平行于ab且a'c=ad，故a'b'即为所求线段。

4、已知两条相交直线ab a平行平面a则b与a的位置关系是

已知两条相交直线 $ab$ 与平面 $\alpha$，且直线 $a$ 平行于平面 $\alpha$，则直线 $b$ 与平面 $\alpha$ 的位置关系如下：

情况一：直线 $b$ 平行于平面 $\alpha$

此时，直线 $b$ 不会与平面 $\alpha$ 相交，它们始终保持平行。

情况二：直线 $b$ 与平面 $\alpha$ 垂直

此时，直线 $b$ 与平面 $\alpha$ 相交于一点，且这条交线垂直于平面 $\alpha$。

情况三：直线 $b$ 与平面 $\alpha$ 相交，且不垂直

此时，直线 $b$ 与平面 $\alpha$ 相交于一点，且这条交线不垂直于平面 $\alpha$，即直线 $b$ 与平面 $\alpha$ 形成一个倾斜角。

对于两条相交直线 $ab$ 与平面 $\alpha$，其中直线 $a$ 平行于平面 $\alpha$，则直线 $b$ 与平面 $\alpha$ 的位置关系可以是以下三种之一：

1. 平行

2. 垂直

3. 相交且不垂直