对各投影面的相对位置（与投影面的相对位置有几种情况）



1、对各投影面的相对位置

透视投影中，各投影面相对于投影中心和投影平面的相对位置直接影响投影的效果。

水平投影面

水平投影面平行于水平面，其投影效果类似于俯视。投影面上的投影点保留了原物体的高度和宽度，但缺少了深度信息。

垂直投影面

垂直投影面垂直于水平面，其投影效果类似于侧面观察。投影面上的投影点保留了原物体的宽度和深度，但缺少了高度信息。

傾斜投影面

傾斜投影面既不平行也不垂直於水平面。其投影效果介於水平投影面和垂直投影面之間，既保留了原物体的部分高度和深度，又保留了部分宽度。

投影中心的位置也影響投影效果：

平行投影：投影中心在無窮遠處，投影線平行於投影方向。這種投影方式不具有透視感，投影面的投影點大小與原物體的位置無關。

透視投影：投影中心在有限距離內，投影線會在投影平面上交匯。這種投影方式具有透視感，投影面的投影點大小會隨著原物體與投影中心的距離而變化。

投影平面的選擇

投影平面的選擇取決於投影目的。如果需要強調物體的寬度和深度，則選擇垂直投影面；如果需要強調物體的高度和深度，則選擇水平投影面；如果需要表現物體的三維效果，則選擇傾斜投影面。

2、与投影面的相对位置有几种情况

投影面的相对位置共有四种情况：

1. 平行于投影面

- 投影平分线与投影面平行，投影线垂直于投影面。

2. 与投影面相交

- 投影平分线与投影面相交，投影线与投影面相交。

3. 与投影面相切

- 投影平分线与投影面相切，只有一条投影线与投影面相交。

4. 不与投影面相交

- 投影平分线与投影面不相交，没有投影线与投影面相交。

这四种情况对投影的结果有重要影响：

平行于投影面：投影为一个平行四边形。

与投影面相交：投影为一个梯形或三角形。

与投影面相切：投影为一个与投影面相切的线段或点。

不与投影面相交：没有投影。

在实际应用中，根据不同的需要选择不同的投影面相对位置，以获得所需的投影效果。例如：

正交投影：投影面与投影线垂直，得到与投影对象等大的投影。

斜投影：投影面与投影线夹角不为90°，得到变形投影。

等角投影：投影面与投影线夹角为45°，得到不失真的投影。

3、对于投影面,有什么位置的直线

对于投影面，直线的位置可以分为三类：

1. 平行于投影面：这种直线与投影面没有交点，也不会投影在投影面上。

2. 与投影面相交：这种直线与投影面有一个交点，投影在投影面上是一条线段。交点称为直线的投影点。

3. 与投影面相交于一点：这种直线与投影面相切，只与投影面有一个交点。投影在投影面上是投影点。

需要注意的是，直线位置的分类取决于直线和投影面的相对位置，与投影方向无关。

以下是一些具体情况：

如果直线平行于投影面，那么无论投影方向如何，直线都平行于投影面。

如果直线与投影面相交，那么投影方向会影响投影的长度和方向。直线与投影面交点到投影点的距离称为投影长度。投影长度由直线与投影面的夹角和直线与投影点的距离共同决定。

如果直线与投影面相交于一点，那么投影方向会影响投影点的位置。投影点的位置由直线与投影面的夹角和直线与投影面的距离共同决定。

直线位置的分类在几何作图和几何计算中有着重要的应用。例如，在投影绘图中，需要确定投影后直线的位置以绘制投影图。在空间几何中，需要根据投影后直线的位置计算直线长度或夹角等几何量。

4、平面对投影面的相对位置名称

平面对投影面的相对位置名称有以下几种：

水平投影（俯视图）

水平面以上：突出

水平面以下：挖空

垂直投影（正视图、侧视图）

投影面正面：阳面

投影面背面：阴面

通用名称

平面相交于投影面：交线

平面平行于投影面：平行

平面垂直于投影面：垂直

其他名称

切线：平面与投影面相切

穿线：平面穿透投影面

直线：平面与投影面重叠为直线

点：平面与投影面重叠为点

这些名称可以根据平面对投影面的具体相对位置进行组合，例如：

突出阳面：平面的一部分高于水平面并面向投影面

挖空阴面：平面的一部分低于水平面并背向投影面

平面平行于阳面：平面平行于投影面且面向投影面

平面垂直于阴面：平面垂直于投影面且背向投影面

理解平面对投影面的相对位置名称对于准确绘制投影图至关重要，可以帮助设计师和工程师清晰地表达设计意图。