指出下列平面与投影面的相对位置（判断下列平面与投影面的相对位置,填写它们的名称）



1、指出下列平面与投影面的相对位置

指出下列平面与投影面的相对位置

1. 正投影面

正投影面与指定平面平行的平面。此时，指定平面上的点在正投影面上以等大、等形的点投影出来。

2. 平行投影面

平行投影面与指定平面互相平行且不重合的平面。此时，指定平面上的点在平行投影面上以等长、不同的点投影出来。

3. 斜投影面

斜投影面与指定平面不平行也不垂直的平面。此时，指定平面上的点在斜投影面上以不等长、不等形的点投影出来。

4. 垂直投影面

垂直投影面与指定平面垂直的平面。此时，指定平面上的点在垂直投影面上以等大、不同形的点投影出来。

示例

1. 平面ABCD与投影面BCDE

ABCD与BCDE平行，因此为平行投影面。

2. 平面EFGH与投影面FGIH

EFGH与FGIH平行且不重合，因此为平行投影面。

3. 平面IJKL与投影面IJMN

IJKL与IJMN不平行，因此为斜投影面。

4. 平面OMNP与投影面OABC

OMNP与OABC垂直，因此为垂直投影面。

2、判断下列平面与投影面的相对位置,填写它们的名称

判断平面与投影面的相对位置

平面在空间中与给定投影面的相对位置可以分为以下几种：

1. 平面平行于投影面

当平面与投影面没有交点时，它们是平行的。例如，如果一个平面与 xy 平面垂直，那么与 xy 平面的投影就是一条直线。

2. 平面垂直于投影面

当平面与投影面相交于一条直线时，它们是垂直的。例如，如果一个平面与 xy 平面平行，那么与 xy 平面的投影就是一个矩形。

3. 平面与投影面相交于一条直线

当平面与投影面相交于一条直线时，但不是垂直的，则它们相交。例如，如果一个平面与 xy 平面成 45 度角，那么与 xy 平面的投影是一个菱形。

4. 平面与投影面相交于一点

当平面与投影面只相交于一点时，它们是相切的。例如，如果一个球与 xy 平面相切，那么与 xy 平面的投影是一个圆形。

5. 平面与投影面相交于两条直线

当平面与投影面相交于两条直线时，它们不相交。例如，如果一个平面与 xy 平面的法线不垂直于 xy 平面，那么与 xy 平面的投影就是两个不相交的直线。

填写名称

根据上述分类，可以填写以下各平面与投影面的相对位置：

平行：平面 B 与平面 C

垂直：平面 A 与平面 C

相交：平面 A 与平面 B

相切：平面 D 与平面 C

不相交：平面 D 与平面 B

3、平面与某投影面垂直,则在该投影面的投影为

当一个平面与某个投影面垂直时，该平面上的点在投影面上的投影将呈现出怎样的特点？

在这个几何命题中，投影面是一个二维平面，而被投影的平面是一个与投影面相交或平行的平面。当这两个平面垂直时，意味着它们的法线彼此垂直。

根据投影的定义，垂直于投影面的点在投影面上投影为自身。因此，对于与投影面垂直的平面上的任何一点，它的投影将在投影面上与该点重合。

换句话说，当一个平面与某个投影面垂直时，在该投影面的投影为：

平面上的每个点都投影到其自身

这个性质对于理解空间中的投影关系至关重要。例如，在正交投影中，平行于投影面的平面会投影为与其自身相等的平面。

这一性质还可以用于解决一些几何问题。例如，如果一个直线与一个平面垂直，那么这个直线在与平面平行的投影面上的投影将与自身平行。

当一个平面与某个投影面垂直时，在该投影面的投影为平面上的每个点都投影到其自身。这个几何性质在投影几何和空间几何中都有着广泛的应用。

4、平面与某投影面垂直 则在该投影面的投影为

当平面垂直于某投影面时，其在该投影面上的投影为一个点。这是因为垂直的平面与投影面之间没有交线，因此投影点只能落在投影面上的任意一点上。这个点通常称为正投影。

具体来说，如果平面α垂直于投影面β，那么α在β上的投影P就是一个点。这是因为α上任意一条直线与β的交点都落在同一点上。例如，如果α上有一条直线l，那么l与β的交点记为Q，由于α垂直于β，因此l垂直于β，这使得Q成为一个垂直投影。

α上的所有点在β上投影到同一点P。这是因为α上的任意两点都与其投影点P在同一条垂直线上。例如，如果α上有两点A和B，那么A和B的投影点分别为P1和P2，由于α垂直于β，因此AP1垂直于β，BP2垂直于β，这意味着P1和P2都落在P上。

因此，当平面垂直于某投影面时，其在该投影面的投影为一个点。这个点代表了平面与投影面的唯一交点，称为正投影。