空间两直线的三面投影都相交时（两直线的三面投影都相交时,则空间两直线就一定）

1、空间两直线的三面投影都相交时

当空间中两条直线在三面投影上的投影都相交时，可以判定两直线在空间中相交。这是因为三面投影在空间中分别对应三个互相垂直的平面，如果两直线的投影在每个投影平面上都相交，那么说明这两条直线在空间中同时位于这三个平面所确定的三棱锥内，因此必然相交。

三面投影中直线的投影相互关系和空间中直线的空间位置有着密切的关系。在三面投影中，平行直线的投影平行；相交直线的投影相交；斜交直线的投影不平行也不相交（在不同投影平面上可能平行或相交）。

因此，当两条直线的投影在三面投影上都相交时，可以推断出两条直线在空间中相交。这是判断空间中两条直线相交的重要依据。

2、两直线的三面投影都相交时,则空间两直线就一定

两直线的三面投影都相交，并不一定意味着空间中这两条直线相交。原因如下：

三面投影是指将三维空间物体投影到三个相互垂直的平面上，得到三个二维投影视图：正视图、俯视图和侧视图。如果两条直线的三个投影视图在三个平面中都相交，则表明这两条直线的投影在三维空间中具有一个公共点。

空间中三维直线具有位置信息，投影到平面后有可能丢失深度信息，导致投影相交而三维直线不交的情况发生。具体来说，当两条直线平行或共线时，它们的三面投影会相交，但实际上空间中的直线却不会相交。

因此，虽然两直线的三面投影都相交是一个必要条件，但它并不是空间两直线相交的充分条件。为了确定空间两直线是否相交，需要进一步分析其位置关系和方向。

3、两直线相交,其三面投影必然相交,并且交点

两条直线相交，其三面投影必然相交，且交点就是两条直线的公共点。

设两条直线分别为l和m，它们的水平投影为l'和m'，竖直投影为l和m，剖面投影为l和m。根据投影原理，两条直线相交，其水平投影l'和m'必定相交于一点A'，竖直投影l''和m''必定相交于一点B''，剖面投影l'''和m'''必定相交于一点C'''。

由于空间中三面投影是一一对应的，因此水平投影相交于A'、竖直投影相交于B''、剖面投影相交于C'''，三点共线。因此，两条直线相交，其三面投影必然相交于一点，且该点为三面投影对应直线的交点。

反过来，如果两条直线的三面投影相交于一点，则说明两条直线在空间中相交，且交点就是三面投影的交点。

两条直线相交，其三面投影必然相交，并且交点就是两条直线的公共点。反之，如果两条直线的三面投影相交于一点，则说明两条直线在空间中相交，且交点就是三面投影的交点。

4、两条直线三面投影都相交,该两直线一定相交

两直线三面投影相交，必相交

在三维几何中，如果两条直线在所有三个投影平面上都相交，那么这两条直线在三维空间中也一定相交。

证明：

假设两条直线 l1 和 l2 在三面投影上都相交，但在三维空间中不交。也就是说，它们存在于不同的平面上。

设 l1 和 l2 所在的不同平面的法向量分别为 n1 和 n2。由于 l1 和 l2 在三面投影上相交，因此它们必须在某一个投影平面上相交。假设它们在投影平面 P 上相交。

根据投影原理，投影平面 P 上的交点是 l1 和 l2 在空间中的交点的投影。但由于 l1 和 l2 不相交，因此它们在空间中无交点。这与投影平面 P 上的交点矛盾。

因此，假设不成立，两条直线 l1 和 l2 在三面投影上相交，则必在三维空间中相交。

如果两条直线在所有三个投影平面上都相交，那么这两条直线在三维空间中也一定相交。这是一个重要的几何定理，在三维几何的应用中有着广泛的意义。