用八位字长表示负数补码的最小值（用8位补码进行下列运算,并说明运算结果的进位和溢出）



1、用八位字长表示负数补码的最小值

以八位字长表示负数的补码最小值

补码是一种表示负数的二进制表示法，它采用将负数的绝对值取反，并在最高位加上 1 来表示负值。对于八位字长，补码的最小值为 -128。

计算过程：

1. 计算绝对值：假设我们要表示 -128，它的绝对值为 128。

2. 取反：将绝对值 128 取反得到 （二进制表示）。

3. 最高位加 1：在最高位 (最左边一位) 上加上 1 得到 。

因此，-128 的补码表示为 。

二进制解释：

最高位 (1) 表示负值。

中间七位 () 表示绝对值 128。

特性：

最小值：八位字长的补码最小值是 -128。

对称性：正数和负数的补码值对称分布于 0 周围，即 -x = ~x + 1。

方便计算：补码表示法简化了负数的加法和减法运算。

使用八位字长表示负数的补码，最小值为 -128，其补码表示为 。这种表示法具有对称性和运算便利性，广泛应用于计算机系统中。

2、用8位补码进行下列运算,并说明运算结果的进位和溢出

用8位补码进行下列运算，说明进位和溢出

运算 1：

(+15) + (-10)

步骤：

1. 将 +15 转换为补码：

2. 将 -10 转换为补码：

3. 进行加法：

---------

结果：

+5 ()

进位： 无

溢出： 无

运算 2：

```

(+10) + (+20)

```

步骤：

1. 将 +10 转换为补码：

2. 将 +20 转换为补码：

3. 进行加法：

---------

结果：

-2 ()

进位： 有

溢出： 有

运算 3：

```

(-15) - (+10)

```

步骤：

1. 将 -15 转换为补码：

2. 将 +10 转换为补码：

3. 进行减法（其实是加法）：

---------

结果：

-25 ()

进位： 有

溢出： 无

使用 8 位补码进行运算时，需要考虑进位和溢出。进位表示在进行加法或减法时发生了溢出，导致结果超出了 8 位的范围。溢出表示结果的大小超过了 8 位所能表示的范围，导致数据丢失。在进行运算时，需要根据具体情况判断是否存在进位或溢出，并做出相应的处理。

3、8位字长补码运算中,下面哪个运算会发生溢出( )

在 8 位字长补码运算中，发生溢出是指运算结果超出了 8 位所能表示的范围，导致高位被截断。以下运算会发生溢出：

1. 无符号数相加：两个无符号数的相加结果可能大于 255（8 位的最大正整数），导致溢出。例如：127 + 129 = 256（溢出）

2. 补码数相加（同号相加）：两个补码数的同号相加结果可能会超大 127（8 位的最大正整数），导致溢出。例如：64（0100 0000）+ 65（0100 0001）= 129（1000 0001）（溢出）

3. 补码数相减（不同号相减）：两个补码数的异号相减结果可能会超大 128（8 位的最大负整数），导致溢出。例如：64（0100 0000） - (-65)（1011 1111）= 193（1100 0001）（溢出）

而以下运算不会发生溢出：

1. 无符号数相减：两个无符号数的相减结果总在 0 到 255 的范围内，不会溢出。

2. 补码数相加（异号相加）：两个补码数的异号相加结果总在 -128 到 127 的范围内，不会溢出。

3. 补码数相减（同号相减）：两个补码数的同号相减结果总在 -255 到 0 的范围内，不会溢出。

4、作为8位有符号数补码,80h的真值是

作为 8 位有符号数补码，80h 的真值可以表示为：

-128

计算过程：

1. 将 80h 转换为二进制：

2. 对二进制取反：

3. 加 1：

4. 转换为十进制： -128

负数补码的原理：

对于有符号数，负数的补码是其绝对值的补码再加 1。也就是说，一个 N 位的有符号数的补码范围为：

正数：0000 0000 ~ 0111 1111（0 ~ 127）

负数：1000 0000 ~ 1111 1111（-128 ~ -1）

因此，80h 的二进制补码为 1000 0000，对应的真值为 -128。