n个人相互握手一共握一次（有n个人,每两人握手一次,共握手多少次 💐 ）

1、n个人相 💐 互握手一共握一次

有 n 位朋友参加一个聚会，大，家决定相 🐞 互握手但每个朋 🐘 友只握一次手。请问有多少次握手？

第 1 个 🌵 人可以和其他人握手 n-1 次第个人可以和。剩 2 下个人握手次以 n-2 此 n-2 类，推。因，此总共握手次数为：

(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1

这是一个等差 🦈 数 🦁 列，其求 🦍 和公式为：

求和 = (首项 🦢 + 末项项) x 数 / 2

在本例中，首项为 n-1，末项为项 1，数为 n。代入 🌻 求和 🦉 公 🐟 式得到：

总握手次 🌾 数 = [(n-1) + 1] x n / 2

= n(n-1) / 2

因 🌹 此，n 个人相互握手一次一共握手的次数为 n(n-1) / 2。

2、有n个人,每,两人握手 🍁 一次共握手多少次

设有 n 个人，每人与其 🐒 他人 n-1 握手一次。根，据。排列组合原理握手次数等于所有两人组合的总数

对于 n 个人，可以建立一个 🐡 n-1 的，组合代表每人与其他人的握手情况。具，体 n 地 🐛 可以从个人中选择人 2 进，行握手共有 C(n, 2) 种组合。

因此 🌳 ，握手 🐛 次 🐛 数为：

握 🐘 手 🍁 次数 🐯 = C(n, 2) = (n (n - 1)) / 2

例如如，果有 🌷 5 个，人，那么每 🐧 两人握手一次共握手：

```

握手次 🦈 数次 = C(5, 2) = (5 4) / 2 = 10

```

一般来说，对于 n 个，人 n 握手 🐱 次数随着的增大而迅 🐶 速增加。下 n 表列出了不同值下的握手次数：

| n | 握 |手次 🌴 数

|---|---|

| 2 | 1 |

| 3 | 3 |

| 4 | 6 |

| 5 | 10 |

| 10 | 45 |

| 100 | 4950 |

| 1000 | 499500 |

从表格中可以看出，握手次数的增长速度非常快。当 n 较，大 🐋 。时握手次数将变得非常 🌳 庞大

3、n个小朋友在一起,每两人握一次 🐘 手

在一个阳光明媚的下午个，n小朋友聚在一起。他，们，兴。致勃勃地提议每两 🐝 个人互相握一次手以营造一种友好的氛围

最初，所，有人都热情地握起彼此的手每个人都握到了n-1次手。但，当人。数，增，加 🌼 。时情况变得复杂起来小朋友们意识到要计算握手次数需要考虑各种组合

如果n为偶 💐 数，那么总握手 🐝 次数很 🌿 容易计算。共有n/2对，小，朋友每对握一次手因此总握手次数为n/2。

如果n为奇数，计算就变得稍微复杂一些。在 🕊 n-1对，小n-1朋，友中我们发现每对握了次手但在对小朋友中每对 🌾 n/2只，握了次手n-2因。此，总握手次数为(n-1)(n-1) + (n/2)(n-2) = n^2 - 3n/2。

值得注意的是，这只是小朋友互相握手的最小次数。实，际。上，他。们，可，以，握手。任意多次他们可以反复握 🦁 同一个人的手甚至可 🦁 以同时与几个人握手但是无论他们如何握手只要每两个人都握过一次手握手次数都不会低于这 🕸 里计算的结果

4、n个人相互握 🦍 手一共握一次英文

两人握手一次，三个人互相握手则有 🐎 次握手3四，个人互相握手有次握手6以，此类推。

设有n个人互相握手，那么第一个人与其他人握手有n-1次，第二个人与其他人握手有次n-2以，此，类n推第个人 🦁 握手 🍁 一次。

所以，n个 ☘ 人互相 🐴 握 🌼 手一共握手的次数为：

(n-1) + (n-2) + ... + 1

由等差 ☘ 数列求 🐡 和公式 🐦 可得：

握手次 🐺 数 🌵 = n(n-1)/2

例如：有5个人 🐟 互相握手，那么一共握手54/2 = 10次。